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电脑常识极限与连续的直观理解

admin 服务器 2021-10-03 00:05:32 直观 理解 极限 连续 
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极限与连续的直观理解

在我学习的课本中,连续是用极限定义的,那么我也就按照这个顺序来,先说极限,再借助极限说一下连续吧。

极限的理解

现在,假设你是一个小学生,当然,小学生看了这一篇之后也可以理解极限和连续(我只是随便说说,并不保证)。某一个周一,妈妈给了你一元钱。周二,给了你两元钱,周三,她给了你三元钱,而到了周六,自然会给了你六元钱,这再后一天,就是周日,你应该获得多少钱呢?

七...不,她没有给你钱。理由是今天是上帝休息的日子。你很生气,或者起码也应该感到一点不舒服,因为你本该获得七元钱。

人的确会根据过往历史推测未来,不过不得不承认的是,这不总是有效。不过,回过头再来看,当初你所说的这个本该获得的钱数,到底是怎么来的呢?不难发现,本该获得的钱数和实际获得的钱数并没有关系,甚至于那一天你妈妈出差了,没有给你钱的机会了——可是在你得知之前,你仍然会认为周日自己本该得到七元钱。

根据在这之前的数据,推测出的在某一点本该如此如此的数据,叫做极限

当然,我举的这个例子不太恰当,因为虽然时间不可能倒流,函数中的自变量(它经常在函数被表示为字母x)确是可以自由增大缩小。当然时间只有向后流动,如果在纸上画一个时间轴,那么就是向右流动...所以:

根据从左向右的数据推测出的在某一点本该如此如此的数据叫做右极限。

同理有左极限。当在某一点,函数的左极限和右极限同时存在且值相等时,称之为在该点处的极限。

一般来说,某一个函数在某一点处的极限几乎总是存在的,所以你应该对那些不存在极限的点感到诧异。它们是间断点。在我学习过的课程中,间断点分为第一类和第二类,每一类下又各有两种。


连续的理解

就像收不到零花钱的周日一样,函数值和极限值不相等的情况无疑是令人讨厌的(起码是对于部分学生们来说),我们多么希望,有这样的一些函数,它们在定义域内的每一处都保持着自己本该有的值!

实际上,这种性质,叫做连续。假如在某一点上,函数的值和函数本该的值相等,那么该函数在该点连续。

本该的值就是极限,所以,因为极限有左右之分,连续也有左右之分。

一直保持着本该是的值是令人兴奋的,不会有那么多的出人意料。从另一个可视性更强的角度来看,可以以一笔画出来其图像的函数总是连续的(我希望这不难理解。想象一个函数图像上很小的一条线,如果它不出乎意料,本没有理由不接着这条线画下去,而是另起一条线开始画),这样我们就会发现迄今为止学过的大量函数都是连续的。

文章来源:https://www.cnblogs.com/aoout/p/15361622.html

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