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一气之下,我一行代码搞定了约瑟夫环问题,面试官懵了

admin 云计算 2021-04-25 16:49:21 算法   面试   数据结构  
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大家好,我是帅地。

对于约瑟夫环问题估计大家都听说过,除非你刚刚读大一,因为在大一大部分学校的课本都会降到这个算法题。为了以防万一你没听过,我还是给下问题的描述

问题描述:编号为 1-N 的 N 个士兵围坐在一起形成一个圆圈,从编号为 1 的士兵开始依次报数(1,2,3…这样依次报),数到 m 的 士兵会被杀死出列,之后的士兵再从 1 开始报数。直到最后剩下一士兵,求这个士兵的编号。

记得有一次,貌似是阿里的面试,面试官给了我一到原汁原味的约瑟夫好,好家伙,看我不把你秀一把。

不过,作为一个有着几十场面试经验的 xxx,我决定假装用最土的方法入手,等面试官问我还有没有其他方法时,我在一步步用更加牛逼的方法。

所以,第一种方法就是数组。

1、方法一:数组

实不相瞒,在大一第一次遇到这个题的时候,我是用数组做的,我猜绝大多数人也都知道怎么做。方法是这样的:

用一个数组来存放 1,2,3 … n 这 n 个编号,如图(这里我们假设n = 6, m = 3)


然后不停着遍历数组,对于被选中的编号,我们就做一个标记,例如编号 arr[2] = 3 被选中了,那么我们可以做一个标记,例如让 arr[2] = -1,来表示 arr[2] 存放的编号已经出局的了。

然后就按照这种方法,不停着遍历数组,不停着做标记,直到数组中只有一个元素是非 -1 的,这样,剩下的那个元素就是我们要找的元素了。我演示一下吧:

这种方法简单吗?思路简单,但是编码却没那么简单,临界条件特别多,每次遍历到数组最后一个元素的时候,还得重新设置下标为 0,并且遍历的时候还得判断该元素时候是否是 -1。

但是,这种方法也不是一无是处,怎么说也体现了咱们的思维严谨,毕竟临界条件这么多,我都能做对,嘿嘿。

感兴趣的可以动手写一下代码,用这种数组的方式做,千万不要觉得很简单,编码这个过程还是挺考验人的。

这种做法的时间复杂度是 O(n * m), 空间复杂度是 O(n);

面试官:还有其他方法吗?

当然,面试要是不问,咱们也要跟面试官说,我突然想到了更好的方法啊,,,,,

第二种方法,只能掏出我大一第二学期学到的链表了,下面用链表跟大家讲一讲。

2、方法二:环形链表

学过链表的人,估计都会用链表来处理约瑟夫环问题,用链表来处理其实和上面处理的思路差不多,只是用链表来处理的时候,对于被选中的编号,不再是做标记,而是直接移除,因为从链表移除一个元素的时间复杂度很低,为 O(1)。当然,上面数组的方法你也可以采用移除的方式,不过数组移除的时间复杂度为 O(n)。所以采用链表的解决方法如下:

1、先创建一个环形链表来存放元素(注意,是环形链表哦):

2、然后一边遍历链表一遍删除,直到链表只剩下一个节点,我这里就不全部演示了

代码我就用 Java 写了哈。

代码如下:

// 定义链表节点
class Node{
    int date;
    Node next;

    public Node(int date) {
        this.date = date;
    }
}

核心代码

    public static int solve(int n, int m) {
        if(m == 1 || n < 2)
            return n;
        // 创建环形链表
        Node head = createLinkedList(n);
        // 遍历删除
        int count = 1;
        Node cur = head;
        Node pre = null;//前驱节点
        while (head.next != head) {
            // 删除节点
            if (count == m) {
                count = 1;
                pre.next = cur.next;
                cur = pre.next;
            } else {
                count++;
                pre = cur;
                cur = cur.next;
            }
        }
        return head.date;
    }

    static Node createLinkedList(int n) {
        Node head = new Node(1);
        Node next = head;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            Node tmp = new Node(i);
            next.next = tmp;
            next = next.next;
        }
        // 头尾串联
        next.next = head;
        return head;
    }

这种方法估计是最多人用的,时间复杂度为 O(n * m), 空间复杂度是 O(n)。

和第一种方便相比,时间复杂度和空间复杂度都差不多,不过采用链表比较不容易出错。

面试官:还有更好的方法吗?

我:卧槽,链表这么好的方法还问我有没有更好的?好家伙,嫌弃代码太长没耐心看?

方法三:递归

帅地被迫只能拿出我的递归大法,递归是思路是每次我们删除了某一个士兵之后,我们就对这些士兵重新编号,然后我们的难点就是找出删除前和删除后士兵编号的映射关系。

如果你对递归不大懂,可以看我之前的递归文章:连刷半年题,告别递归,谈谈我的一些经验

我们定义递归函数 f(n,m) 的返回结果是存活士兵的编号,显然当 n = 1 时,f(n, m) = 1。假如我们能够找出 f(n,m) 和 f(n-1,m) 之间的关系的话,我们就可以用递归的方式来解决了。我们假设人员数为 n, 报数到 m 的人就自杀。则刚开始的编号为


1

m - 2

m - 1

m

m + 1

m + 2

n

进行了一次删除之后,删除了编号为 m 的节点。删除之后,就只剩下 n - 1 个节点了,删除前和删除之后的编号转换关系为:

删除前 — 删除后

… — …

m - 2 — n - 2

m - 1 — n - 1

m ---- 无(因为编号被删除了)

m + 1 — 1(因为下次就从这里报数了)

m + 2 ---- 2

… ---- …

新的环中只有 n - 1 个节点。且删除前编号为 m + 1, m + 2, m + 3 的节点成了删除后编号为 1, 2, 3 的节点。

假设 old 为删除之前的节点编号, new 为删除了一个节点之后的编号,则 old 与 new 之间的关系为 old = (new + m - 1) % n + 1。

有人可能看了会一脸懵逼?如果是这样,那么我建议你自己找几个例子模仿推导一下,估计就知道了

注:有些人可能会疑惑为什么不是 old = (new + m ) % n 呢?主要是因为编号是从 1 开始的,而不是从 0 开始的。如果 new + m == n的话,会导致最后的计算结果为 old = 0。所以 old = (new + m - 1) % n + 1.
这样,我们就得出 f(n, m) 与 f(n - 1, m)之间的关系了,而 f(1, m) = 1.所以我们可以采用递归的方式来做。代码如下:

int f(int n, int m){
    if(n == 1)   return n;
    return (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
}

我去,两行代码搞定,而且时间复杂度是 O(n),当然,空间复杂度还是 O(n),因为会递归会调用 n 次。

为了装逼,我必须用用一行代码来搞定,如下:

int f(int n, int m){
    return n == 1 ? n : (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
}

卧槽,以后面试官让你手写约瑟夫问题,你就扔这一行代码给它。这里需要注意的是,如果 n 的数值太大,那么就不适合用递归了,注意怕递归太深,爆栈了

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总结

不过那次笔试时,并没有用递归的方法做,而是用链表的方式做,,,,,那时,不知道原来还能用一行代码搞定的,,,,欢迎各位大佬提供半行代码搞定的方法!

文章来源:https://blog.csdn.net/m0_37907797/article/details/116091742

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